Kurt Gödel

Minibiografia a cura di Franco Luigi Fabbri

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(1906-1978) Nato nel 1906 a Brunn (l'attuale Brno) nel 1924 si iscrive alla facoltà di fisica dell'Università di Vienna ma dopo i due anni iniziali si trasferisce a matematica ottenendo il suo PhD nel 1930 con una tesi sulla completezza logica di primo ordine. Gli studi di Kuet Gödel affrontano uno dei problemi icona_approfondimento proposti all'inizio del 1900 da David Hilbert icona_minibiografia e precisamente il secondo che sfidava i matematici a dimostrare che la matematica non conteneva contraddizioni. La formalizzazione della matematica avviata dai greci si basava sulla accettazione di verità di per se stesse vere (assiomi) e sullo sviluppo dei teoremi e dimostrazioni. Una delle domande poste da David Hilbert nel suo programma condensato nei "23 problemi icona_approfondimento" era "siamo sicuri di poter dimostrare che un enunciato basato su un set di assiomi non è mai allo stesso tempo vero e farlo" ? David Hilbert era sicuro che sarebbe stato possibile usare la logica matematica per dimostrare che la matematica non conteneva contraddizioni interne di questo tipo. L'intenzione di Gödel era proprio quelle di contribuire alla realizzazione del programma di Hilbert.

Ma, esaminando la questione della coerenza e sviluppando in particolare una delicata riflessione sui mezzi necessari per dimostrarla, giunse, a risultati devastanti, di segno completamente opposto. Era impossibile usare gli assiomi della matematica per dimostrare che non avrebbero mai condotto a contraddizioni. Non si trattava di un'infelice scelta degli assiomi scelti: egli dimostrò infatti che, qualunque fossero gli assiomi scelti come fondamenta della matematica, non sarebbe stato possibile usarli per dimostrare che non sarebbero mai comparse contraddizioni. Con i suoi due teoremi sull'incompletezza Kurt Gödel distrugge irrevocabilmente la speranza di Hilbert ( Kurt Gödel e David Hilbert non si sono mai incontrati) di poter costruire tutta la matematica su un edificio di assiomi privo di contraddizioni, capace cioè di auto-certificare - quindi dimostrare al suo interno partendo dagli assiomi ed usando le regole di deduzione - la propria coerenza. I teoremi di incompletezza di Kurt Gödel sono considerati tra i risultati più importanti mai ottenuti nel campo della matematica e della logica.

D'altra parte non si deve pensare che i risultati ottenuti da Gödel abbiamo distrutto le fondamenta della matematica. Quello che i suoi teoremi mostrano è che la matematica non si riduce alla deduzione dei teoremi a partire dagli assiomi. Alla incessante costruzione dell'edificio matematico (teoremi e deduzioni) andrà associata una continua evoluzione e revisione delle fondamenta (assiomi) su cui esso si poggia per introdurre assiomi sempre migliori che eliminano (nel limite dello sviluppo raggiunto) temporaneamente l'emergere di possibili contraddizioni.