0141. Quanta energia si dissipa per attrito in un corpo di 1 kg lanciato alla base di un piano inclinato?

espertomini

Se un oggetto di peso uguale ad un 1kg viene lanciato dalla base di un piano inclinato scabro verso la cima del piano inclinato, con una velocità iniziale di 4 m/s e quando ripassa dalla posizione di partenza ha una velocità di modulo metà della velocità iniziale quanta energia è stata dissipata per attrito? (Mario Denni)


 A questa domanda rispondono due nostri esperti.

1° Risposta

sem_esperto_verde

Per comprendere cosa accade alla pallina che, tornata nella posizione iniziale ha dimezzato la sua velocità, bisogna centrare l’attenzione su di una grandezza fondamentale per lo studio dinamico di un sistema ossia energia. Questa grandezza scalare viene spesso denigrata dandone la definizione puramente ingegneristica di “grandezza fisica che rappresenta la capacità di un sistema di compiere un lavoro”. In realtà, trattandosi di una grandezza conservativa (come altre grandezze: quantità di moto icona_glossario, momento angolare icona_glossario) essa è di fondamentale importanza nello studio dei sistemi. Varie sono state nei secoli le definizioni del concetto di energia fino a quando Albert Einstein icona_biografia fece confluire il principio di conservazione della massa, enunciato dal fisico francese Antoine Lavoisier icona_biografia, in quello più generale della conservazione dell’energia. Un importante contributo alla comprensione del concetto di energia fu dato anche dall’enunciato del primo principio della termodinamica: ”un sistema termodinamico (qualsiasi sistema...) può variare la sua energia interna (data dalla somma di energie cinetiche, energie di legame, e in generale, di energie potenziali) solo scambiando calore o subendo o facendo un lavoro”. In meccanica, invece, si rende più semplice la problematica dicendo “la variazione di energia di un sistema è uguale al lavoro (cambiato di segno) generato dalle forze non conservative (che non si conoscono o di natura dissipativa come l’attrito).

Inizialmente il corpo ha solo energia cinetica , Ki=½mvi2 , (possiamo trascurare gli effetti gravitazionali perché ci interessiamo di vedere come cambia l’energia di un sistema relativamente ad una data posizione dello spazio senza variazioni di quota), salendo e in seguito riscendendo dal piano inclinato, trasforma la sua energia in calore, generato dall’attrito radente tra le superfici a contatto. Quindi applicando il principio della conservazione dell’energia nella forma su vista, ?E=-L, otteniamo che: ?E= Kf-Ki=½mvf2-½mvi2=

e sapendo che la velocità finale è la metà di quella iniziale otteniamo

=½mvi2(1/4-1)=-3/4 Ki ,

ossia l’energia del sistema è diminuita e risulta essere la quarta parte di quella iniziale. Allora, che fine ha fatto l’energia?

Lo abbiamo già detto “l’energia non può essere creata e non può essere distrutta ma possiamo solo trasformarla nelle diverse forme possibili” e in questo caso in CALORE generato dalla forza di attrito (la forza “cattiva” che non permette i moti perpetui, che non permette alta efficienza alle macchine termiche, ma che ci permette di camminare, di impugnare una penna, etc...).

Maurizio Mele – Docente di Fisica

 

2° Risposta

sem_esperto_giallo

L’energia potenziale del corpo aumenta durante la salita e diminuisce nella discesa fino a ripristinare il valore iniziale, quando la massa ritorna alla posizione di partenza. La differenza tra l’energia meccanica finale e quella iniziale, cioè il lavoro della forza di attrito, equivale allora soltanto alla variazione di energia cinetica : ½ 1kg [(2m/s)2 - (4m/s)2] = - 6 Joule icona_glossario, ove il segno negativo può anche emergere dall’antiparallelismo tra spostamento e forza di attrito. L’energia meccanica dissipata dal corpo per attrito, in questo movimento di andata e ritorno, è quindi di 6 Joule.

Questo esercizio consente di puntualizzare il concetto di forza conservativa, il cui lavoro è nullo su un qualsiasi percorso chiuso, compiuto nel campo di esistenza della sollecitazione. Esaminiamo il carattere conservativo della forza peso P. Il lavoro L di P si può calcolare moltiplicando il peso P (costante perché considerato in ambiti spaziali ristretti) per la componente dello spostamento nella direzione della forza; in tutti i percorsi che uniscono i punti A e R, le somme delle proiezioni dello spostamento sulla forza corrispondono al dislivello h tra A e R, lungo la retta d’azione di P nella direzione verticale; dunque il lavoro eseguito da P per andare da A a R è sempre Ph. Questo permette di definire l’energia potenziale gravitazionale come il lavoro eseguito dal peso, mentre l’oggetto si sposta dalla posizione data A ad una scelta come riferimento. L’energia potenziale è una grandezza legata alla posizione, una volta stabiliti il peso ed il punto di riferimento. Ne segue che il lavoro per andare da A a R deve essere indipendente dal percorso. Se i lavori da A a R cambiassero col tragitto, non sapremmo quale valore attribuire all’energia potenziale del corpo in A e dovremmo rinunciare a questo concetto. Se il corpo transita per A con energie cinetica Ka e potenziale Ua, e poi per B con energie cinetica Kb e potenziale Ub, si ha che il lavoro compiuto dal suo peso è L = lavoro da A ad R – lavoro da B a R = Ua-Ub perché il peso è una forza conservativa. D’altronde si ha sempre che L = Kb-Ka per il teorema dell’energia cinetica. Questo enunciato si può ottenere facilmente per una forza costante F, concorde allo spostamento rettilineo s, che agendo sulla massa M produce l’accelerazione costante a = (Vb-Va)/t e una velocità media Vm = (Vb+Va)/2 nel tempo t. Si ricava L = F s = M a Vm t = M(Vb+Va) (Vb-Va)/2 = MVb2 /2-MVa2 /2 = Kb-Ka. Si deduce che Ua-Ub = Kb-Ka e quindi Ua+Ka=Ub+Kb. Ma la somma tra energia potenziale icona_glossario ed energia cinetica icona_glossario del corpo in un dato punto si chiama energia meccanica energia meccanica icona_glossario. Risulta che l’energia meccanica in A eguaglia quella in B in presenza di forza conservativa. Proprio perché si conserva l’energia meccanica, la forza in gioco si chiama conservativa. In sostanza il lavoro col proprio segno rappresenta un trasferimento di energia da un forma all’altra, in quanto durante il movimento il lavoro si aggiunge all’energia cinetica e si sottrae a quella potenziale, lasciando invariata l’energia meccanica. Dire che il lavoro da A a B su P rimane immutato al variare del cammino, equivale ad asserire che il lavoro sul ciclo chiuso ACBDA è nullo, perché il contributo su ACB è proprio opposto a quello su BDA. Quando un corpo ritorna al punto di lancio verticale nel campo della sola forza peso, il lavoro negativo in salita fa diminuire l’energia cinetica, mentre quello positivo in discesa la fa aumentare. Dopo un ciclo il lavoro complessivo è nullo e l’energia cinetica viene completamente recuperata nella posizione di partenza. Da qui si arguisce che il lavoro nullo in un cammino chiuso implica la conservazione dell’energia meccanica. La forza di attrito non è conservativa perché il lavoro su una traiettoria chiusa è un valore negativo e quindi diverso da zero. Ciò si verifica perché durante il movimento la forza di attrito è sempre discorde allo spostamento parziale, dando origine a tanti termini negativi la cui somma rimane pure negativa. Se su una pista circolare orizzontale scagliamo un corpo, in modo che raggiunga il punto di partenza, diminuirà la sua velocità a causa del lavoro costantemente negativo della forza di attrito. Poiché l’energia cinetica perduta non viene riacquistata, l’energia meccanica diminuisce senza conservarsi. Durante l’azione di forze conservative Fc e non conservative Fnc, possiamo sdoppiare il lavoro in Lc dovuto a Fc e Lnc generato da Fnc.

Per il teorema dell’energia cinetica Lc+Lnc = Kb-Ka. Ma Lc = Ua-Ub e dunque Lnc = Kb+Ub-(Ka+Ua) = Eb – Ea. L’energia meccanica non si conserva e la differenza tra i valori finale ed iniziale e pari proprio al lavoro Lnc delle forze non conservative. Se si demolisce la forza non conservativa, l’energia meccanica riprenderà a conservarsi essendo Eb-Ea=0. Nel quesito proposto dal nostro web-nauta, ci troviamo di fronte ad un percorso chiuso. Anche se la traiettoria è costituita da un segmento di salita e discesa, il corpo ritorna al punto iniziale e quindi il ciclo è chiuso. Così il lavoro del peso, che è conservativo, è nullo essendo anche uguale alla differenza della stessa energia potenziale tra il medesimo punto di partenza e arrivo. Giacché il lavoro realizzato dall’attrito nel ciclo è negativo, deve diminuire l’energia cinetica del corpo. In presenza di attriti dovremmo allora rinunciare al principio di conservazione dell’energia? Assolutamente no! Quando i bilanci energetici di un sistema isolato non quadrano, escludendo errori di computo, significa che vi è qualche altra forma di energia che non è stata conteggiata. Nel nostro esempio, all’energia meccanica macroscopica dobbiamo aggiungere l’energia interna, cioè l’energia microscopica di tutte le particelle del sistema. L’attrito può per esempio far aumentare lievemente la temperatura dei corpi oppure può produrre la fusione parziale nel lancio di un blocco di ghiaccio. L’energia cinetica o potenziale microscopica subirà un incremento. Quando il blocco ritorna, diminuisce la sua energia meccanica, aumenta l’energia interna dei corpi che hanno interagito, ma la loro somma rimane costante ed è salvo il principio di conservazione dell’energia totale del sistema.

Pasquale Catone – Docente di Fisica


 

 

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