0143. Come si calcola il raggio dell'orizzonte cosmologico?

espertomini

Studiando un testo di cosmologia ho appreso che il raggio dell'orizzonte cosmologico è dato dalla formula R = 3(1+w)/2, dove w è un parametro che dipende dalla natura dei costituenti cosmici nelle varie epoche: 1/3 nell'epoca radioattiva, 0 nell'attuale epoca della materia. Vorrei saperne di più, e in particolare: 1) come si calcola il valore di w a seconda della diversa natura dei costituenti cosmici? 2) se in una data epoca della vita dell'Universo w fosse uguale a +1/3, e in un'epoca successiva a -2/3, si potrebbe affermare correttamente che il suo valore, "mediato" sull'intera vita dell'Universo, sia +1/3-2/3 = -1/3 ? (Stefano Carloni)(2021)



sem_esperto_verdeEvoluzione cosmica ed equazione di stato del fluido cosmico.

L’andamento con il tempo del fattore di scala dell’universo, ovvero la quantità R(t) – dove t è il tempo cosmico - che può rappresentare la dimensione tipica del nostro universo, si ricava dalle equazioni di Einstein icona_biografia accoppiate alla equazione di stato del fluido cosmico. Le equazioni di Einstein, nella forma data da Friedmann icona_biografia - Lemaître icona_biografia, descrivono la variazione con il tempo di R(t), ovvero la velocità della espansione e la variazione con il tempo della velocità di espansione, ovvero l’accelerazione della espansione. Questi andamenti dipendono dal contenuto dell’Universo nelle forme di materia ed energia che esso contiene. I diversi costituenti dell’Universo quindi contribuiscono alla densità del fluido cosmico e alla sua pressione, così come fanno i costituenti di un gas fatto da varie specie atomiche.

Quindi, per descrivere correttamente il fluido cosmico è necessario introdurre una relazione tra la sua densità r e la sua pressione p che prende la forma di una equazione di stato generale p=wr?

In generale valgono le seguenti relazioni tra densità e fattore di scala e tra fattore di scala e tempo cosmico

scienzapertutti_formula_fluido_cosmicoSappiamo che il caso w=0 corrisponde ad un fluido con pressione nulla (un'approssimazione che si usa per descrivere la materia non-relativistica) nel qual caso si trova:

scienzapertutti_formula_fluido_cosmico_1mentre il caso w=1/3 corrisponde ad un gas di fotoni, ovvero ad un caso di pura radiazione, caso in cui vale la relazione

scienzapertutti_formula_fluido_cosmico_2

scienzapertutti_formula_fluido_cosmico_3Il caso w= - 1 corrisponde ad una situazione particolare in cui il fluido ha una densità costante ed una pressione negativa che provoca una espansione cosmica con dipendenza esponenziale.

Questa soluzione è nota come soluzione di Einstein-de Sitter icona_minibiografia ed il valore w=-1 riproduce il caso in cui l’universo è dominato dalla Costante Cosmologica icona_glossario, introdotta originariamente da Einstein.

Le risposte specifiche al nostro web-nauta sono qui riportate:

1) Il valore di w dipende strettamente dalla equazione di stato del fluido cosmico. Le osservazioni attuali della radiazione cosmica di fondo (CMB), delle Supernovae distanti (SNIa) e delle strutture su grande scala dell’universo (LSS) indicano che il valore di w è < - 0.7 (vedi Fig.1).

scienzapertutti_grafico_fluido_cosmicoFig.1 – La figura mostra la distribuzione dei valori accettabili di w in funzione del parametro Wm , che provengono dalla combinazione di misure dela CMB, nucleosintesi primordiale (BBN), Hubble Space Telescope (HST), strutture su grande scala (LSS) e Supernovae (SNIa).

2) Poiché le varie componenti del fluido cosmico hanno una evoluzione diversa con il progredire del tempo cosmico (vedi le equazioni precedenti), è più corretto e fisicamente rilevante studiare il valore di w in funzione del tempo cosmico e non attribuire un unico valore medio di w a grandi fette della storia dell’Universo. Una simile analisi permette così di studiare in dettaglio la rilevanza delle specifiche componenti del fluido cosmico a differenti epoche cosmologiche. Sappiamo, infatti, che il valore w <-0.7 è determinato dalle osservazioni che riguardano la fase più recente della storia cosmica, ovvero quella che riguarda gli ultimi 8-10 miliardi di anni dell’evoluzione dell’Universo.

Sergio Colafrancesco – Astrofisico

 


 

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