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0044. Cosa di intende per onda di materia?

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  Vorrei sapere in modo sintetico e con pochi riferimenti matematici il concetto di onda di materia e in particolare quello di elettrone intrappolato (buca di potenziale infinita). (Antonina Mercore)


sem_esperto_verdeIl concetto di onda di materia è stato introdotto negli anni venti del secolo scorso dopo che ci si era resi conto che non solo la luce - e in genere i fenomeni elettromagnetici- mostravano aspetti corpuscolari in alcuni esperimenti ( teoria del corpo nero (Planck icona_biografia , 1900) e teoria dell'effetto fotoelettrico (Einstein icona_biografia , 1905)), ma che anche la materia poteva mostrare comportamenti ondulatori tipici delle onde elettromagnetiche (ad esempio, diffrazione e interferenza). Tipico è l'esperimento di diffrazione di un fascio di elettroni da parte di una superficie cristallina (Davisson icona_quantibio e Germer icona_quantibio negli Stati Uniti e, in maniera indipendente, Thomson in Inghilterra (1927)). In realtà una intuizione anticipatrice di tale stato di cose aveva condotto già nel 1924 il fisico francese Louis De Broglie icona_biografia a formulare il principio di dualità onda-corpuscolo, in base al quale ad una particella di momento p (momento=massa×velocità) viene associata un'onda di lunghezza l, tale che p=h/l, dove h è la stessa costante che Planck aveva dovuto introdurre per formulare la teoria del corpo nero, e viceversa.

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Postulata questa equivalenza, restava il problema di  descrivere il moto di una particella materiale in un modo che tenesse  conto della sua natura ondulatoria. Tale problema fu risolto nel 1926  dal fisico teorico austriaco E. Schrodinger icona_biografia al modo seguente. Sulla base  della dualità onda-corpuscolo e del principio d'indeterminazione, si  deve rinunciare a descrivere il moto di una particella dandone  contemporaneamente il valore della posizione e della velocità, come  avviene nella meccanica classica. Invece si associa alla particella  un'onda la cui intensità in un particolare punto dello spazio fornisce  la probabilità di trovarla in quel punto in una serie ripetuta di prove  dello stesso esperimento. L'equazione che governa l'evoluzione di questa  onda di probabilità è nota appunto come Equazione di Schrodinger, per  velocità non relativistiche (cioè piccole rispetto alla velocità della  luce nel vuoto). Essa mostra tutti gli aspetti ondulatori tipici delle  onde elettromagnetiche e spiega gli esperimenti del tipo di Davisson e  Germer sopra citati, che erano e restano inspiegabili secondo la  meccanica classica.  In particolare, se si pone la particella  all'interno di una barriera di potenziale del tipo cratere di un  vulcano, si trova una probabilità non nulla di trovarla all'esterno,  anche se la sua sua energia totale è inferiore alla barriera di  potenziale (effetto tunnel icona_esperto[20], al contrario di quanto prevede la fisica  classica. Questa predizione fu uno dei primi successi della meccanica  ondulatoria (da come fu chiamato questo tipo di descrizione del moto di  una particella) e dette spiegazione del fenomeno di emissione di  particelle alpha (nuclei di elio) da parte di nuclei con numero di massa  A >210. Inoltre, se l'altezza delle pareti del cratere vulcanico  nel nostro modello di potenziale diventa infinita (buca di potenziale di  altezza infinita), tale probabilità diventa rigorosamente nulla e si  dice che la nostra particella (ad esempio, un elettrone) è intrappolata  nella buca. In tal caso la funzione d'onda che descrive la probabilità  di presenza della particella nella buca si annulla sulle pareti di  questa (la probabilità di trovarla su una parete infinitamente repulsiva  di potenziale è zero) e si trova che la sua energia può assumere solo  valori discreti, il cui valore più basso è diverso da zero, in accordo  col principio di indeterminazione. In base a questo principio infatti,  se la particella è intrappolata in una regione di dimensioni lineari l,  il suo momento deve essere dell'ordine di p~h/l e perciò la sua energia  minima non può essere nulla, al contrario di quanto succede nelle  previsioni della fisica classica.
Questo  è lo stato più basso in cui la funzione d'onda che rappresenta la  particella non ha nodi (cioè non si annulla altro che ai bordi della  buca di potenziale) e quindi l'onda associata ha lunghezza l, per cui, a  causa della relazione di De Broglie, il suo momento è p~h/l, in  coerenza col principio d'indeterminazione. Gli stati più alti sono  quelli in cui la funzione d'onda presenta n nodi, cosicché la sua  lunghezza d'onda è l/n e quindi il suo momento è p~nh/l, ciò che porta  ad una maggiore energia. Conviene ricordare che il campo di applicazione  della meccanica ondulatoria, che fu incorporata in seguito in una  schema più ampio chiamato meccanica quantistica, cioè meccanica dei  'quanti' (leggi corpuscoli, sia materiali che di luce), è quello dei  fenomeni microscopici a livello atomico. Per dimensioni dell'ordine del  nostro mondo macroscopico, le predizioni della meccanica quantistica  coincidono sostanzialmente con quelli della meccanica classica. In  questo caso non si parla più di onde materiali, ma di corpi materiali,  in quanto a questo livello i fenomeni ondulatori che accompagnano il  loro comportamento diventano in pratica inosservabili

Calogero Natoli - Fisico

Bibliografia (per esperti): A. Beiser, Perspectives in modern Physics. McGraw-Hill Book Company, 1969


  

 

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