0334. Esiste una differenza tra tensore antisimmetrico e totalmente antisimmetrico?

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Esiste una differenza tra tensore antisimmetrico e totalmente antisimmetrico? (Alberto) (2196_3192_5343)

 

sem_esperto_gialloQuello posto dal nostro web-nauta è un semplice problema di nomenclatura. Se un dato tensore generico icona_glossario icona_esperto[170] con M indici in uno spazio vettoriale con N coordinate (o dimensioni) cambia segno scambiando due dei suoi indici, viene detto antisimmetrico in questi indici. Nel caso particolare in cui il tensore abbia tanti indici quante sono le coordinate dello spazio (M=N) e sia antisimmetrico nello scambio di una qualsiasi coppia di indici, allora si parla di tensore totalmente antisimmetrico. Un esempio tipico di tensore antisimmetrico è il tensore a due indici del campo elettromagnetico F(m,n) nello spazio vettoriale a quattro dimensioni della relatività ristretta icona_glossario: per un qualsiasi valore degli indici m e n si ha F (m,n) = - F (n,m). In questo caso gli indici m e n possono avere 4 valori (corrispondenti alle 3 direzioni spaziali ed il tempo). La proprietà di antisimmetria implica che questo tensore ha solo 6 componenti non nulle indipendenti (e non 16=4*4 come nel caso di un generico tensore a due indici in 4 dimensioni). I tensori totalmente antisimmetrici hanno una proprietà molto particolare: hanno un' unica componente indipendente, indipendentemente dal numero dei loro indici (che coincide con la dimensione dello spazio vettoriale). Ad esempio, se A (m, n, o, p) e' un tensore totalmente antisimmetrico in 4 dimensioni, e se A (1, 2, 3, 4) = C, allora tutte le altre componenti del tensore sono uguali a (+ C) o a (- C).

Gino Isidori - Fisico


 

 
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