0303. Qual è la soluzione dell'equazione di Newton in un fluido?

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Non riesco a trovare nessuno che mi dia la soluzione x(t) dell'equazione: F–bv2 = m a, dove F è una forza costante, b un coefficiente costante, v2 il quadrato della velocità, m la massa ed a l'accelerazione. (Fabrizio Banfi) (2161)

 

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Il problema proposto dal nostro web-nauta richiede la soluzione di un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine non lineare. Fortunatamente si tratta di uno dei pochi casi di equazioni differenziali non lineari per i quali è possibile ricavare una soluzione analitica. L’equazione rappresenta il moto di un corpo sottoposto ad una forza esterna F e ad una forza di attrito proporzionale al quadrato della velocità. La dipendenza dall’attrito dalla seconda potenza delle velocità è tipica dei moti di corpi in fluidi viscosi di bassa densità come ad esempio l’atmosfera terrestre. Lo studio dell'equazione, dal punto di vista fisico-matematico, ed il calcolo completo delle soluzioni è fornito in un documento di Fulvio Pompili e Maurizio Incurvati nella rubrica scaffali di ScienzaPerTutti.

Redazione SxT


 

 

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