0270. Come viene fuori l'1/2 dalla formula dell'energia cinetica?

espertomini

L’energia cinetica è data dalla formula Ec = 1/2 m v². Vorrei capire in questa formula come viene fuori quel..1/2 . ( Luca ) (2153)


sem_esperto_gialloLa variazione di energia di un corpo è il lavoro compiuto dalla risultante delle forze icona_glossario che agisce su di esso in un intervallo di tempo. Se il lavoro è eseguito durante un processo chimico si chiama energia chimica, se è legato al movimento, energia meccanica; in particolare: si definisce energia cinetica di un corpo di massa m e velocità v, il lavoro che esso compie sull’ambiente esterno quando si arresta,

essa si esprime con la formula scienzapertutti_energia_cinetica_formulache si ricava dalla stessa definizione.

scienzapertutti_energia_cinetica_grafico

Consideriamo un corpo di massa m icona_esperto[101] in movimento con velocità v su un piano orizzontale privo d'attrito icona_glossario . Se nell’istante iniziale t0=0 sul corpo comincia ad agire una forza frenante  scienzapertutti_forza_frenante parallela alla direzione di moto, per il 3°principio della dinamica icona_glossario il corpo stesso reagirà con una forza scienzapertutti_forza di uguale intensità e verso opposto. Si può assumere detta forza inizialmente costante. In queste condizioni l’oggetto dall’istante t0 si muoverà di moto ritardato icona_glossario con un'accelerazione icona_glossario scienzapertutti_accellerazione anch’essa costante e diretta nel verso opposto a quello scelto come orientazione positiva sull’asse di riferimento. E’ pertanto possibile, nel tratto scienzapertutti_moto_accellerato, applicare le leggi del moto uniformemente accelerato icona_glossario della cinematica:

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica

che, con le premesse assunte nell’esempio, diventano:

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica2

Dalla prima delle due relazioni si ottiene t = scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica3 dove t è il tempo necessario affinché la velocità passi dal valore v a 0. Sostituendo t nella seconda equazione si ottiene

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica4

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica5Essendo scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica6costante il lavoro si calcola eseguendo il prodotto scalare icona_glossario della forza per lo spostamento:

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica7quindi con le opportune semplificazioni

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica8

La semplificazione adottata in realtà permette di calcolare l’energia cinetica icona_glossario quando le grandezze fisiche in questione sono finite ma se la forza non fosse costante nel tempo t necessario al corpo per fermarsi si potrebbe suddividere l’intervallo di osservazione in n intervalli di tempo talmente piccoli da poter considerare la forza costante (nei limiti degli errori sperimentali che si commettono nelle misurazioni) e quindi utilizzando lo stesso procedimento determinare il lavoro

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica9

dove l’indice i indica i-esimo intervallo scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica11 in cui si effettuano le misure di accelerazione scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica12 di variazione di velocità scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica13 e di spazio percorso scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica14. Il lavoro totale è ottenuto dalla somma di tutti i contributi dei prodotti scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica15quindi:

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica16

In conclusione il valore scienzapertutti_un_mezzo che compare nella formula dell’energia cinetica è conseguenza della legge del moto della cinematica:

scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica10

Annarita Lorenzo – Docente di Fisica


 

 

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