L'universo a molte dimensioni

1. Tre e solo tre?

di F. L. Fabbri, L. Benussi, E. Durante,  S. Bertolucci , G. Isidori

L’idea che il nostro universo possa avere più di tre dimensioni spaziali ci appare intuitivamente contraria alla nostra esperienza. Già i filosofi greci avevano affrontato questo argomento: Aristotele icona_quantibio escluse categoricamente l'esistenza di una quarta dimensione e Tolomeo icona_quantibio,  nel 150 a.C., ne diede un' ingegnosa "dimostrazione" , ripresa successivamente da Galileo Galilei icona_minibiografia. La "dimostrazione" consiste nella constatazione che non è possibile tracciare più di tre rette tra di loro mutuamente perpendicolari.

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In realtà questo ragionamento dimostra solamente che il nostro cervello non è in grado di visualizzare più di tre dimensioni icona_approfondimento spaziali; tuttavia, ciò non esclude che l'universo possa effettivamente avere un numero di dimensioni spaziali maggiore delle tre nelle quali viviamo. È davvero possibile?

Per intuire le implicazioni di eventuali dimensioni a noi inaccessibili, proviamo a scendere di una dimensione ed immaginiamo le sensazioni di un essere costretto a vivere in due dimensioni, a contatto con fenomeni che accadono invece in un mondo tridimensionale. Le singolari vicende di questo essere sono descritte in un libro di Edwin A. Abbott icona_quantibio , “Flatland” icona_approfondimento, pubblicato nel 1884. Si tratta di Mr. Quadro, che vive su un foglio di carta, in un mondo quindi piatto, a due sole dimensioni, e può vedere solo gli oggetti piatti sulla superficie del foglio.

Madame Sfera, invece, vive nel nostro mondo a tre dimensioni e, muovendosi nello spazio, talvolta attraversa il mondo di Flatlandia. Mr. Quadro, da parte sua, non può vederla perché vede solo gli esseri piatti del paese di Flatlandia. L'intersezione della sfera con il piano del foglio è un cerchio. Madame Sfera, attraversando il foglio vi produce  sezioni circolari che variano di ampiezza man mano che la sfera lo attraversa: dapprima un solo punto - quando la sfera tocca il piano - poi una sezione sempre più grande finché si arriva al cerchio massimo. Accade il contrario quando la sfera si allontana: la sezione diminuisce per tornare ad essere un punto.

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Mr. Quadro non ha percezione delle tre dimensioni e non può vedere Madame Sfera nella sua interezza.

Cosa “vede” dunque Mr. Quadro?