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0213. Come si dimostra che la successione dei valori ottenuti mediante il metodo delle secanti converge alla radice della funzione?

espertomini

Come si dimostra che la successione dei valori ottenuti mediante il metodo delle secanti converge alla radice della funzione?


sem_esperto_gialloIl metodo delle secanti è un metodo iterativo atto alla risoluzione numerica, quindi approssimata, di equazioni non lineari della forma f(x)=0, con f funzione qualunque. Per i metodi iterativi esiste uno schema comune che fornisce anche l'ambiente generale in cui studiare la convergenza del metodo e l'ordine di convergenza. Tra i metodi iterativi per la ricerca di zeri di funzioni non lineari ricordiamo anche il metodo della bisezione, regula falsi, metodo delle corde e, il più usato, il metodo di Newton , o delle tangenti. Il metodo delle secanti si potrebbe anche vedere come variante del metodo di Newton: infatti mentre Newton lavora con le tangenti, il metodo delle secanti è di costituzione analoga, ma lavora con le secanti. Il principale svantaggio del metodo delle secanti è che di solito ha ordine di convergenza 1, per cui è piuttosto "lento" nella ricerca della soluzione dell'equazione f(x)=0. Il metodo di Newton icona_biografia invece ha convergenza almeno quadratica, per cui converge più rapidamente alla soluzione desiderata. Nonostante ciò, nel metodo delle secanti classico si richiede solo una valutazione ad ogni passo, mentre nel metodo di Newton si richiedono ben due valutazioni: occorre valutare la funzione e la sua derivata prima. Di volta in volta, dunque, va scelto il metodo più adatto da utilizzare. Una più dettagliata descrizione del metodo delle secanti, è descritta nel documento scaricabile nei nostri Scaffaliicona_scaffali .

Luca Lussardi – Matematico


 

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