L'innovazione del metodo galileiano consiste nella  matematizzazione degli aspetti significativi del fenomeno osservato, ovvero nella formulazione della legge fisica del fenomeno.
Attraverso la legge fisica lo studioso è in grado di predire il comportamento di sistemi fisici e l'evoluzione dei fenomeni naturali.
E' stata l'abilità di razionalizzare e di matematizzare le leggi della Natura che ha permesso ai fisici di progettare e costruire macchine acceleratrici per capire l'infinitamente piccolo e risalire indietro nel tempo, fino ad avvicinarsi alle origini del nostro Universo.

Ecco perché la fisica del ciclotrone.

Noi descriveremo la fisica del ciclotrone di Lawrence perché questi è da considerarsi il capostipite di tutte le MACCHINE ACCELERATRICI cicliche. E'un dispositivo che utilizza l'accoppiata dell'intensità del campo elettrico (E) e l'intensità del campo magnetico (B) per accelerare particelle cariche.

Il principio di funzionamento è quello di produrre un'accelerazione progressiva di particelle che si muovono su un'orbita chiusa (circolare) guidati da un intenso campo magnetico.

LA FISICA DI BASE DEL CICLOTRONE DI  LAWRENCE 

Come particelle-proiettili vengono usati i deutoni, prodotti bombardando molecole di DEUTERIO con elettroni abbastanza energetici (times 100 eV). Gli ioni positivi così formati entrano nel ciclotrone attraverso un piccolo foro e sono pronti per essere accelerati.


MOTO DI UNA CARICA ELETTRICA IN UN CAMPO ELETTRICO

La particella carica (deutone) quando entra nel campo elettrico, generato da un oscillatore elettrico, viene sottoposta ad una forza di tipo colombiana.
Partendo dalla definizione di forza F_E =  m a  = q E e dalla definizione di lavoro L = F s, dopo alcuni semplici passaggi matematici si ottiene:

Dall'analisi della legge fisica si osserva che la velocità della particella risulta tanto più elevata (quindi più energetica) quanto più alto è il valore della differenza di potenziale (V), una volta note le caratteristiche della particella acceleratrice (m,q) e la distanza del campo elettrico d.
                   

Così, ad esempio, se si vuole accelerare un fascio di deutoni che abbiano un'energia dell'ordine di 10 MeV occorre un potenziale di circa 0,5 10⁷ volt           

risulta piuttosto elevata e praticamente difficile da raggiungere.

Lawrence, per superare l'ostacolo di V molto elevata, ebbe la brillante idea di fare attraversare diverse volte alla particella-proiettile la zona del campo elettrico. Da qui il nome di Acceleratori circolari.

In questo modo per raggiungere 10 MeV basta un potenziale di accelerazione di , facendo attraversare la particella-proiettile 100 volte la stessa zona del campo elettrico.


CAMPO ELETTRICO

Il campo elettrico o potenziale elettrico acceleratore è generata da due mezze scatole cilindriche metalliche (rame) chiamate "D" per la loro forma, fungenti da elettrodi, separate tra di loro da una fessura diametrale di qualche centimetro nel centro di questa fessura è posizionata la sorgente delle particelle acceleratrici.
Le due mezze scatole sono collegate ad un generatore elettrico alternato di potenziale  (radiofrequenza) ad alta frequenza ( )   
I due elettrodi rappresentano la parte più delicata dal punto di vista descrittivo. Essi sono realizzati con rame elettrolitico nei quali non vi devono essere tracce di metalli ferromagnetici, così come richiesto nelle saldature e nei tubi, pure di rame, per il raffreddamento.
L'impianto di refrigerazione è molto importante in quanto sappiamo che la resistenza dei conduttori dipende dalla temperatura secondo la relazione lineare.
In tal modo mantenendo basso il valore della resistenza elettrica dei conduttori metallici si riduce il riscaldamento dovuto all'effetto Joule (Q = R I² t dove R è la resistenza, I l'intensità di corrente elettrica e t il tempo).

MOTO DI UNA CARICA ELETTRICA IN UN CAMPO MAGNETICO

Quando un deutone (ione con carica positiva) entra in un campo magnetico di intensità B (B = 1,6 Wb/m² circa, creato da un grande elettromagnete) subisce una forza trasversale. Se la particella carica entra perpendicolarmente nel campo magnetico la sua traiettoria, per la legge  F = q v * B ,(con * si intende un prodotto vettoriale) risulta circolare e non esce più dal campo magnetico. Dalla combinazione della relazione fondamentale della dinamica e dell'espressione di F sopra vista, possiamo calcolare le grandezze caratteristiche di una particella carica in moto in un campo magnetico: il raggio, la frequenza, la velocità e l'energia cinetica della particella.

Dall'uguaglianza    m a = q v B, sapendo che la forza  è di tipo centripeta segue   m v²/R = q v B, applicando le formule inverse si ricava: 

Da un'attenta osservazione della formula della frequenza risulta che essa dipende solamente dalle caratteristiche della particella-proiettile e dal campo magnetico, ossia da quantità rigorosamente costanti (ovviamente particelle veloci si muovono su circonferenze di grande raggio e quelle lente su circonferenze di piccolo raggio). Si può dire, allora, che se il campo elettrico alternativo è in sincronismo all'inizio del moto della particella carica, esso vi si mantiene per tutto il tempo di accelerazione indipendentemente dal raggio della traiettoria.

EFFETTO RELATIVISTICO

Le formule appena viste valgono solo nel caso in cui  v è molto minore della velocità della luce. Quando v = 0,1 c (v = 3 10⁷ m/s)  le leggi della fisica classica devono essere riviste in quanto si entra nel campo relativistico e la variazione della velocità è associata a quella della massa.

Nel caso relativistico l'energia totale della particella accelerata risulta:

Se poi v = 0,98 c, (v =2,94 10⁸ m/s) si passa nel campo ultrarelativistico, dove non si ha più praticamente variazione di velocità, ma solamente della massa all'aumentare dell'energia

A causa degli effetti relativistici il ciclotrone non può arrivare ad alte energie perché il principio su cui è basato, cioè che la frequenza di uno ione in un campo magnetico è indipendente dalla velocità, è esatto solo per velocità molto minore di quella della luce.

Infatti se si raggiungono valori di velocità prossimi a quella della luce, la massa non può più ritenersi costante in quanto cresce relativisticamente secondo la relazione:

Così gli ioni si sfasano rispetto all'oscillatore elettrico e la loro energia smette di aumentare.

Questo grosso limite del ciclotrone, per valori elevati dell'energia, ha indotto gli studiosi a progettare altri tipi di acceleratori: il SINCROCICLOTRONE e il SINCROTRONE.

Nel sincrociclotrone viene fatta variare la frequenza dell'oscillatore così da seguire la variazione di periodo del moto della particella, in modo che all'aumentare del periodo T corrisponda in eguale misura una diminuzione della frequenza dell'oscillatore. Con tale macchina si possono raggiungere energie massime di 800 MeV.
Nel sincrotrone, viceversa, si varia l'induzione del campo magnetico, aumentandola in misura tale da far rimanere sempre costante il tempo t. Questo tipo di acceleratore circolare è stato inventato nel 1945.

Un sincrotrone, a seconda che acceleri elettroni o protoni, è detto elettrosincrotrone o protosincrotrone. A Ginevra nel 1981 con il superprotosincrotrone ( SPS ) si sono raggiunti valori di energia intorno ai 400 GeV  (accelerando protoni con antiprotoni).