0379. Come si calcola la diagonale maggiore di un parallelogrammo?

Come si calcola la diagonale maggiore di un parallelogrammo? (Luca Abate) ( 2261_3239_5255_9900)

sem_esperto_verdeIl nostro web-nauta ci chiede come si calcola la diagonale maggiore di un parallelogrammo. Per prima cosa chiariamo quindi le significato dei vari termini. Prende nome di parallelogrammo icona_glossario ogni quadrilatero (poligono piano a quattro lati) avente i lati opposti paralleli (per il teorema di Talete icona_biografia gli angoli opposti ai lati paralleli sono necessariamente eguali). Casi particolari di un parallelogramma sono: quadrato, rettangolo e rombo.

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Quadrato

E' un parallelogrammo con tutti i quattro gli angoli eguali tra loro ( 90°) . I quattro lati sono di eguale lunghezza.

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Rettangolo

E’ un parallelogrammo con i tutti i quattro angoli uguali tra loro (90°) e i lati uguali a due a due (lati opposti)

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Rombo

E’ un parallelogrammo con gli angoli uguali a due a due (gli opposti): due acuti (maggiori di 90°) e due ottusi (minori di 90°) . I quattro lati sono uguali.

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Parallelogramma generico: i suoi lati opposti sono paralleli, gli angoli uguali a due a due come nel rombo, ma diversamente dal rombo i lati non sono - necessariamente - tutti eguali, ma eguali a due a due ( gli opposti). Nel quadrato, nel rettangolo ed anche nel rombo le due diagonali sono tra loro uguali. In un parallelogramma generico, che non coincida con i casi precedenti, le due diagonali si intersecano a metà ma non sono tra loro uguali,

Come si calcola allora la lunghezza della diagonale maggiore ?

Se si conoscono le lunghezze dei lati e gli angoli del quadrilatero si costruisce un triangolo che ha lati la diagonale da calcolare, e gli altri due i lati del quadrilatero. La diagonale in seguito si calcola applicando il cosiddetto "teorema del coseno" icona_glossario  connazionale e contemporaneo di Lazare Carnoticona_quantibio.

Il teorema del coseno :

Se a, b, c sono i lati di un triangolo e α è l’angolo compreso tra i lati b e c vale la relazione :

a2 = b2 + c2 – 2bccos α

Il teorema è una generalizzazione di quello di Pitagora al quale si riduce quando α=90° (cos90=0). Lazare Carnot lo riporta in un suo libro nel 1800, tuttavia il teorema era già noto ad Euclide icona_biografia, ai matematici arabi e nel '600 era stato ridimostrato da Bonaventura Cavalieri icona_miniquantibio. Un' ottima scheda su questo teorema realizzata da M. Falagna e L. Battaia è reperibile sulla rete icona_linkesterno . La formula fornita si può applicare a qualunque diagonale di un quadrilatero.

Catalina Curceanu (Petrascu) – Fisico


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