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0388. Quali sono le caratteristiche che distinguono un'onda di de Broglie da un'onda luminosa?

Considerando l'elettrone come un’onda di de Broglie, quali sarebbero le caratteristiche che lo distinguono da un'onda luminosa, a parte la velocità e la frequenza? Ha diversa ampiezza? E' sempre interpretabile secondo l'elettromagnetismo o è un altro tipo di onda? (Marco Notari) (2248_3219_5581)

sem_esperto_verdeLa domanda del nostro web-nauta ci riporta alle origini del problema del dualismo onda-corpuscolo, quell’aspetto della realtà di cui la meccanica quantistica icona_glossario cerca di dare un' interpretazione e una descrizione. Ma nella domanda è anche espressa l’esigenza di chiarire la natura delle onde associate alle particelle materiali (onde di De Broglie icona_biografia) così come è legittimo interrogarsi sulla natura delle onde elettromagnetiche, delle onde sonore, delle onde elastiche, ecc. Quali sono le caratteristiche delle onde di de Broglie? Quale è la natura delle tali onde? Alla prima domanda ScienzaPerTutti ha già risposto in questa stessa rubrica icona_esperto. Ne ripetiamo qui gli aspetti essenziali. Partiamo da due fondamentali relazioni che legano gli aspetti particellari alla radiazione elettromagnetica. All’aspetto particellare associamo un’energia E del fotone icona_glossario (grandezza scalare icona_glossario) e un vettore p icona_glossario quantità icona_glossario di moto (talvolta chiamata impulso del fotone). La natura ondulatoria della radiazione elettromagnetica è associata ad una specifica frequenza n e ad un vettore d’onda k - diretto nella direzione di propagazione dell’onda e avente modulo k = 2p/l (l = lunghezza d’onda). Per la radiazione elettromagnetica valgono sperimentalmente queste relazioni:

E = hv

|p| = (h/2?) k

Con intuito geniale nel 1923 il fisico francese de Broglie icona_biografia  ha suggerito che tali relazioni si applichino anche agli elettroni (e a tutte le particelle) profetizzando un comportamento ondulatorio per gli elettroni. In realtà è stato poi verificato che, ciò è valido non solo per gli elettroni, ma anche, alla scala nucleare e sub-nucleare, per tutta la materia. Questa previsione è stata puntualmente verificata due anni dopo da G. P. Thomson icona_quantibio, da C. Davisson icona_quantibio e da L. Germer icona_quantibio attraverso la scoperta della diffrazione icona_glossario di un fascio di elettroni nella riflessione da un cristallo, come già trovato da von Laue icona_quantibio per un fascio di raggi X icona_glossario cioè per la radiazione elettromagnetica.

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Figure di diffrazione ottenuti con: fascio di raggi luminosi attraverso un piccolo foro (figura a sinistra), fascio di raggi X attraverso un sottile foglio di argento (figura al centro) e fascio di elettroni attraverso un simile foglio di argento (figura a destra). Ref : immagini dal sito: http://dicasm.ing.unibo.it/staff/berti

Subito dopo la brillante intuizione di de Broglie che parlava di onde fittizie, i fisici si sono posti il problema della natura di tali onde, introducendo il concetto di onde elettroniche e interpretando come costitutiva dell’elettrone una sovrapposizione di onde (pacchetto d’onde). Ma questa interpretazione non ha retto per molto, per ragioni anche di natura matematica. Le onde di de Broglie non sono di natura elettromagnetica (i fotoni icona_glossario hanno un’energia ed un impulso come le particelle in moto ma, al contrario di queste, non hanno massa). Vengono introdotte in fisica, come abbiamo visto, per giustificare il comportamento tipico delle onde che la materia manifesta, in maniera simmetrica a quanto si fa per spiegare il comportamento corpuscolare della radiazione elettromagnetica. L’interpretazione che la meccanica quantistica dà dell’onda di de Broglie di un elettrone (o più in generale di una particella) è che essa rappresenti la sua funzione di stato icona_glossario f(x). La funzione di stato f(x,t) di una particella in meccanica quantistica è tale che il quadrato del suo modulo, | f |2 - l’intensità dell’onda - determina la distribuzione di probabilità icona_glossario P(x,t) che la particella al tempo t sia trovata in una certa posizione dello spazio x(x,y,z). Ad esempio ad un singolo elettrone di energia E e quantità di moto p diretta come l’asse x, viene associata un’onda f(x,t) descritta da una funzione sinusoidale di ampiezza A, del tipo

f(x,t) = A sen {2p( E t –p x)/h}

Se l’elettrone, non soggetto a forze è confinato in una regione dell’asse x , 0 < L, secondo i postulati della MQ, l’intensità A2=1/L dell’onda, ossia la probabilità P(x) di trovare la particella in un intervallino Dx di L, è proprio Dx/L. Poiché P(x), in questo caso, non dipende da x, la particella ha uguale probabilità di trovarsi in un punto o in un altro. Se L tende a infinito, la posizione di questo elettrone, di quantità di moto definita, è completamente indeterminata come vuole il Principio di Indeterminazione icona_glossario di Heisenberg icona_biografia . Il caso dell’elettrone intrappolato in una buca di potenziale è già tratta in un' altra risposta su questo sito icona_esperto .

Se tutte le particelle si comportano come onda, ci si può chiedere allora come mai non si riscontrano per gli oggetti materiali della vita ordinaria tali comportamenti ondulatori? La ragione sta nella piccolezza della costante di Planck icona_biografia - la famosa h - che caratterizza i fenomeni a livello atomico e che ci nasconde il comportamento ondulatorio della materia a livello macroscopico.

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Poster del progetto “Fisica in autobus” icona_linkesterno per il WYP2005 icona_wy2005 dedicato alle costanti dell'Universo. icona_fotografie  

Per gli oggetti con dimensioni non microscopiche la lunghezza d’onda di de Broglie associata è piccolissima quindi irrilevante rispetto alle loro dimensioni per produrre un effetto osservabile. Per gli elettroni la lunghezza d’onda di de Broglie è invece di dimensione confrontabile con le strutture atomiche (ad esempio le distanze tra i piani reticolari di un cristallo) e in tal caso, sperimentando alla Davisson e Germer, gli effetti ondulatori si vedono.

Armando Reale - Fisico


 

 

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