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0211. Cosa sono i campi reali e i campi complessi?

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Cosa sono i campi reali e i campi complessi? Che uso se ne fa in fisica? (Brando) (2087)


sem_esperto_gialloIn matematica il campo indica una particolare struttura algebrica che ha come casi particolari le due operazioni di addizione e di moltiplicazione applicate all'insieme dei numeri razionali icona_glossario (campo razionale), all'insieme dei numeri reali icona_glossario (campo reale), all'insieme dei numeri complessi icona_glossario (campo complesso).

In fisica con il termine campo si indica la regione di spazio in cui si manifestano dei fenomeni, in particolare dove si manifesta l'azione di forze. Tra i campi di forze hanno particolare interesse i campi di forze coulombiane, o campi elettrostatici, i campi elettrici in generale, i campi elettromagnetici , i campi nucleari , i campi gravitazionali , sedi rispettivamente di forze che obbediscono alla legge di Coulomb, di forze elettriche, di forze elettromagnetiche, nucleari, gravitazionali. Altri esempi di campi definiti in fisica sono il campo acustico, regione di spazio in cui viene generata e si propaga energia sonora icona_esperto[175] e il campo aerodinamico, definito come una regione di spazio caratterizzata dai valori di velocità, accelerazione, pressione, temperatura, densità della massa fluida che la occupa. Le grandezze fisiche che caratterizzano il campo possono essere scalari, vettoriali , tensoriali icona_esperto[170]: si hanno in corrispondenza campi scalari, campi vettoriali, campi tensoriali.

I concetti di campo reale e campo complesso usati in fisica si basano su concetti matematici che utilizzano sia i numeri reali che i numeri complessi (o le rispettive funzioni), facendo uso talvolta di un apparato matematico molto sofisticato non sempre accessibile a tutti. Nei limiti di validità della fisica classica, che descrive essenzialmente il mondo macroscopico, i campi, come quelli elettrico e gravitazionale, sono essenzialmente descrivibili da funzioni reali. Nella descrizione del mondo microscopico invece, è necessario introdurre un formalismo di tipo complesso che meglio descrive il modello fisico adottato.

A scopo introduttivo vale la pena ricordare che il corpo dei numeri complessi si presenta come un “ampliamento” del corpo dei numeri reali e in questo senso permette di eseguire talune operazioni che nel campo dei numeri reali non sono eseguibili, prima fra tutte l’estrazione della radice quadrata (o di indice pari) di un numero negativo. L’introduzione dei numeri complessi permette quindi di trovare soluzioni alle equazioni di qualsiasi grado senza imporre restrizioni sulle variabili. I numeri complessi al contrario dei reali non si possono vedere come continuativi su di una retta bensì occorre rappresentarli graficamente nel piano cartesiano con due assi ortogonali – detto piano di Gauss icona_biografia - I web-nauti meno esperti possono chiarire questo aspetto leggendo l’ approfondimento .

In laboratorio i numeri complessi compaiono, forse sorprendentemente per alcuni, a rappresentare la realtà fisica nello studio dei circuiti elettrici (ne è un esempio la rappresentazione simbolica di una grandezza sinusoidale). Un semplice circuito RLC (costituito da Resistenza, Induttanza e Condensatore) sollecitato in frequenza icona_glossario passa dal regime descritto solo da numeri reali ad uno descritto solo da funzioni complesse (comportamento dell’oscillatore armonico smorzato). Tale comportamento si verifica con un semplice oscilloscopio e palesa la concretezza di tale rappresentazione simbolica.

L’importanza dell’uso dei numeri complessi si constata facilmente nella teoria fisica che descrive il mondo atomico e subatomico, la meccanica quantistica icona_glossario, sia relativistica che non relativistica, che adopera e si fonda su funzioni matematiche complesse. Infatti la funzione icona_glossario d’onda usata per descrivere lo stato di qualunque particella è una qualsiasi funzione di modulo quadrato sommabile, sottintendendo che la funzione d’onda consta sempre di due funzioni, una reale e una complessa. La funzione complessa appare nei testi affiancata dalla lettera “i” che individua la parte immaginaria dei numeri complessi. Tanto è necessaria tale descrizione che nel confronto con la realtà fisica non si fa distinzione tra parte reale e parte complessa. Ciò che qui abbiamo chiamato funzione d’onda è in realtà un campo fisico poiché i campi subatomici (ad esempio il campo nucleare) sono rappresentati da una serie di funzioni d’onda. Si tratta di un concetto introdotto intorno al 1930 chiamato seconda quantizzazione icona_glossario dei campi che avrà un impatto molto importante nello sviluppo della fisica delle particelle elementari e delle interazioni fondamentali.

Speranza Falciano – Fisico


 

 
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Ultima modifica: 28 maggio 2018

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