Il fenomeno della superconduttività

5. Spiegazione del fenomeno superconduttivo

di Daniele Di Gioacchino

 

La spiegazione è una conseguenza del comportamento quantistico che è alla base del fenomeno della superconduttività e fu interpretato dai fisici Bardeen, Cooper, Schrieffer nel 1957, la teoria BCS (Nobel 1973). Per una comprensione si devono introdurre alcune nozioni sul comportamento quantistico elettrico e vibrazionale di un solido.

Un solido è composto da un numero enorme di atomi fissati in un reticolo cristallino tridimensionale, gli elettroni più esterni degli atomi vengono messi in comune fra gli atomi e partecipano al legame e formano il solido (come indicazione dell’ordine di grandezza dei numeri ‘in gioco’ si può considerare il numero di atomi contenuti in una mole di una sostanza (pochi grammi): il numero di Avogadro N=1023). I materiali conduttori di elettricità avranno un altrettanto alto numero di elettroni di conduzione che possono muoversi liberamente. Dato che abbiamo a che fare con un grande numero di oggetti identici, il loro comportamento sarà descritto da delle statistiche.

Gli atomi fissati in un reticolo possono inoltre vibrare sia con passi lunghi (onde acustiche, come un tamburo) sia con passi corti con una energia più alta (vibrazioni ottiche). Quantisticamente queste vibrazioni sono discretizzate e sono chiamate ‘fononi’. Il numero dei fononi sono proporzionali alla temperatura.

Gli elettroni, d’altro canto, possiedono una importante proprietà, hanno un moto di rotazione interno puramente quantistico assimilabile alla rotazione di una trottola chiamato momento angolare di ‘spin’ che ha un valore semi-intero, per questa particella vale il principio di esclusione di Pauli: in un singolo stato elettronico possono essere presenti solo 2 elettroni con spin opposto. Quindi gli elettroni s’impilano via via su livelli di maggiore energia che corrispondono anche a livelli più lontani dal nucleo. Il comportamento di tali particelle identiche viene descritto da una statistica chiamata di “Dirac-Fermi” che poi è un caso particolare del comportamento di un gruppo di particelle elementari più generale con spin semi-intero chiamate Fermioni.

In un conduttore gli elettroni che occupano i livelli di energia poco sotto quello più alto, chiamato livello di Fermi, hanno la possibilità di cambiare la loro energia e impulso di moto saltando su livelli energetici vuoti disponibili e posso muoversi nel materiale con velocità istantanee molto elevate, circa 108cm/sec.

Gli elettroni sono dal punto di vista quantistico un onda che si propaga attraverso il reticolo cristallino, se il reticolo fosse perfetto questo accadrebbe senza perdite in energia. Ma le vibrazioni del reticolo (fononi) cambiano la posizione di riposo degli atomi e gli elettroni nel loro moto se ne accorgono e interagiscono con loro perdendo energia. C’è una interazione elettrone-fonone. Questa è la fonte che da il maggiore contributo alla resistenza elettrica, un altro contributo, è dovuto alla presenza nel reticolo di difetti come ad esempio le mancanze di atomi o inquinanti come atomi estranei. Abbassando la temperatura diminuisce il numero dei fononi e come conseguenza decresce anche il valore della resistenza elettrica fino ad un valore costante che dipenderà solo dai difetti presenti.

Ora menziono perchè risulterà importante per la comprensione del fenomeno della superconduttività l’esistenza di un’altra classe di particelle elementari che statisticamente si comporta in modo differente, sono particelle che hanno un momento angolare di spin con valore intero, per queste particelle NON vale il principio di esclusione di Pauli. Sono descritte dalla statistica di Bose-Einstein che prevede la possibilità per tutte le particelle (chiamate Bosoni) di condensare in un unico stato energetico chiamato “stato condensato” di più bassa energia e maggiormente ordinato.

 

Dopo questa introduzione presentiamo una spiegazione intuitiva del fenomeno che è alla base della teoria BCS per comprendere la superconduttività.

Il concetto è il seguente: in un superconduttore gli elettroni condenseranno in uno stato quantistico di energia minima e si muoveranno collettivamente e coerentemente senza incontrare resistenza in coppie (coppie di Cooper). Come può accadere tale meccanismo? Prima di tutto è essenziale che con la diminuzione della temperatura si smorzino i fononi (vibrazioni) casuali eccitati termicamente. Gli elettroni (carica elettrica negativa), con energia prossimi a quella di Fermi, possono essere eccitati e muoversi nel solido all’interno del reticolo periodico di ioni di carica elettrica positiva. Gli ioni vengono attratti al passaggio dell’elettrone, tale distorsione è regolata dalle vibrazioni del reticolo di ioni, cioè dai fononi, in altre parole il moto dell’elettrone induce fononi. 

 

Ora consideriamo un altro elettrone che si muove vicino al primo in verso opposto e con spin contrario, specificatamente all’interno di un volume caratteristico, e vede il primo elettrone coperto (vestito) da cariche positive ioniche che eccedono quella negativa dell’elettrone stesso. 

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Questa azione produce una forza risultante tra di essi attrattiva e i due elettroni formano una coppia (Coppia di Cooper) per mezzo dell’interazione con le vibrazioni reticolari del cristallo.

 

 Fig.7 Reticolo di ioni positivi nel solido distorto localmente dal passaggio

di un elettrone che li attira innescando una vibrazione.

Un secondo elettrone entro un dato volume, “vede” il primo elettrone “vestito”

da cariche positive e si lega formando una Coppia di Cooper.

La distanza fra I due elettroni è la dimensione caratteristica di coerenza già introdotta, ξ.

 

 

 

La coppia ha spin intero, è un bosone, e può andare in uno stato a energia più bassa. Questo avviene entro un volume chiamato di coerenza. Dato il grande numero degli elettroni presenti, all’interno di quel volume gli elettroni si accoppiano tutti e “condensano” in questo nuovo stato maggiormente “ordinato”, inoltre gli elettroni sono particelle identiche indistinguibili e quindi si può estendere questo processo agli altri elettroni presenti nel materiale. Infatti quelli sul bordo del volume caratteristico sono al centro di altri volumi di coerenza. C’è l’accoppiamento con altri elettroni che stanno fuori rispetto alla prima regione. Tale processo è evidentemente ripetitivo e permette al materiale di essere interamente in uno stato superconduttore quantistico coerente e rigido: tutte le coppie formate si devono comportare allo stesso modo.

  

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Fig.8 Un modello per visualizzare il processo che rende un superconduttore nel suo intero coerente e condensato in un unico stato grazie alla indistinguibilità e al numero enorme degli elettroni presenti nel materiale.

 

 

 

 

C’è una modifica radicale del comportamento di un conduttore. I portatori di carica elettrica (coppie di Cooper) sono bosoni condensati in uno stato. Contrariamente a quanto succede per gli elettroni, fermioni, liberi in un metallo normale, le coppie di Cooper si muoveranno se sottoposti a campi elettrici e/o magnetici senza attrito e coerentemente. Il materiale presenterà una resistenza elettrica nulla. E’ ora evidente che la fase superconduttiva può avvenire solo se il moto elettronico riesce a indurre i fononi “giusti” che permettano di vestirlo con le cariche positive ioniche e producano un valore eccedente di carica positiva rispetto a quella negativa degli altri elettroni presenti entro un volume caratteristico (volume di coerenza). Il materiale per essere un superconduttore deve possedere tali fononi. Materiali che presentano alta resistenza elettrica a temperatura ambiente mostrano uno spettro più ampio di fononi con diverse energie e questo è essenziale per indurre la formazione di coppie di Cooper con i fononi “giusti” che realizzeranno in opportune condizioni la superconduttività. Materiali con alta conducibilità elettrica come oro o argento, sono un caso particolare di materiali che NON possiedono i fononi “giusti” per accoppiare gli elettroni sul livello di Fermi e tali materiali NON presenteranno mai lo stato superconduttivo.

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