La meccanica quantistica

4. Processo di misura

di Davide Meloni

Tutto ciò suggerisce che i risultati di esperimenti di questo tipo siano interpretabili assumendo per la particella in esame una natura ondulatoria, con lunghezza d'onda λ=h/m ν, dove m è la massa e ν è la velocitàà di propagazione della particella nel mezzo. Il modo in cui si puo' calcolare la distribuzione degli elettroni sullo schermo, benchè formalmente identico al caso delle onde elettromagnetiche, presenta una sottigliezza di fondamentale importanza. Mentre per le onde elettromagnetiche possiamo pensare a delle oscillazioni del campo che si propagano nello spazio (come spiegato all'inizio di questo percorso), per l'elettrone dobbiamo figurarci una situazione simile in uno spazio astratto, che non coincide con lo spazio che ci circonda. Tale spazio è lo spazio delle probabilità. Questo vuol dire che l'onda associata all'elettrone è tale da descrivere, per l'appunto, la probabilità che la particella si trovi in un certo volume di spazio in un dato intervallo temporale. In linea di principio, quindi, l'elettrone puo' fisicamente essere in qualunque punto dello spazio: in questo caso si dice che l'elettrone è delocalizzato. Se definiamo il concetto di stato come la proprietà della particella di trovarsi in un certo luogo, essere delocalizzata vuol dire che la particella si trova in una sovrapposizione, cioè una somma dal punto di vista matematico, degli stati posizione 1 + posizione 2 etc, dove ad ogni posizione è associato un numero che descrive quanto probabile sia che la particella si trovi nella posizione 1 oppure 2 etc...

Quello che possiamo fare con l' onda di probabilità nell'esperimento delle due fenditure è predire con che probabilità gli elettroni si troveranno in una data posizione sullo schermo dopo aver interferito tra di loro: nei punti in cui assumerà dei valori molto alti, li' ci sarà un addensamento di particelle maggiore rispetto ai punti in cui la probabilità sarà piu' bassa. Le figure di interferenza trovate sperimentalmente confermano che il calcolo fatto con le onde di probabilità è estremamente accurato. Cominciamo quindi ad intravedere una proprietà fondamentale della meccanica quantistica: la sostituzione dei concetti deterministici, grazie ai quali le equazioni della fisica descrivono completamente lo stato di un sistema ad ogni tempo, con quelli probabilistici, in cui i risultati delle misure su sistemi microscopici sono dettati dalle probabilità che la teoria assegna ad una data realizzazione dell'esperimento.

Un altro aspetto assolutamente controintuitivo ed associato all'interferenza elettronica è che il fenomeno scompare completamente nel caso in cui modificassimo il nostro apparato sperimentale per cercare di determinare attraverso quale fenditura è passato il singolo elettrone: infatti, in questo caso, sullo schermo troveremmo esattamente quanto predetto dalla meccanica classica in Fig.5. Insomma, se noi cercassimo di fare i furbetti, la Natura ci ripagherebbe con altrettanta astuzia, eliminando l'interferenza quantistica sotto i nostri occhi. La spiegazione del fenonemo avviene facilmente usando quanto appreso dall' effetto Compton e dopo aver esaminato il principio di indeterminazione di Heisenberg che discuteremo nel prossimo paragrafo.

La situazione appena descritta è ancora più complessa di quanto possa apparire. Infatti, come già accennato in precedenza, le frange di interferenza sullo schermo sono costitute da punti lasciati dagli impatti dei singoli elettroni; ma gli elettroni-onda interferiscono tra di loro dopo aver passato le fenditure e prima di raggiungere lo schermo stesso. Ad un certo punto, quindi, ci deve essere un passaggio istantaneo da onda a corpuscolo, esattamente nel momento il cui l'onda incide sullo schermo. Collasso della funzione d'onda

Fig. 6  Interpretazione di Copenaghen dei fenomeni quantistici

Questo fenomeno si chiama collasso della funzione d'onda: “collasso” perchè evidentemente tutta l'informazione contenuta nell'elettrone-onda si materializza in un solo punto dello schermo, “funzione d'onda” perchè l'onda di probabilità associata all'elettrone è matematicamente descritta da una funzione dello spazio e del tempo con le caratteristiche di un'onda, come per le radiazioni elettromagnetiche. L'interazione con l'apparato di misura (lo schermo nel nostro caso, che è un oggetto macroscopico) ha causato il collasso per l'elettrone che, altrimenti, sarebbe stato delocalizzato nello spazio: ovunque e in nessun posto simultaneamente. Riferendoci al concetto di stato elettronico, il processo di misura ha selezionato uno stato particolare in cui poteva trovarsi l'elettrone, che coincide con la posizione determinata sullo schermo.

Il collasso della funzione d'onda appartiene alla interpretazione di Copenaghen dei fenomeni quantistici ed è stata a lungo l'unica spiegazione avanzata per fenomeni di interferenza come quelli qui descritti. C'è da dire, però, che tale interpretazione è stata sottoposta ad una seria critica nel corso degli anni ed altre spiegazioni (quali i molti-mondi e la perdita di coerenza) si sono affacciate; noi non ce ne occuperemo.

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