Relatività Generale

2. l principio di equivalenza

percorso di Giancarlo Cella

Se consideriamo due particelle con masse M1 M2 e cariche Q1,Q2 in moto in un campo elettrico dato, troviamo che esse saranno soggette a due forze

formula5

Dalla seconda legge di Newton che lega forza ad accelerazione, F=Ma, troviamo che

formula6

quindi due particelle con diverso rapporto tra carica e massa avranno differenti accelerazioni. Ad esempio, se inizialmente ferme, inizieranno a muoversi in modo diverso.

La forza gravitazionale si comporta in un altro modo.

Consideriamo le due particelle sospese ad una distanza d dal centro della Terra.

Le forze in questo caso saranno

formula7

dove MT è la massa terrestre. Le accelerazioni varranno quindi

formula8

saranno cioè le stesse nei due casi. In altre parole tutte le masse vengono accelerate nello stesso modo dalla gravità.

Ciò è dovuto al fatto che la massa gioca un doppio ruolo nelle relazioni precedenti: da una parte essa esprime l'inerzia di un corpo, cioè la sua tendenza a mantenere il suo stato di moto a velocità costante. Dall'altra l’intensità della forza di gravità è proporzionale ad essa.

I due effetti si cancellano quindi esattamente.

Il fatto che la forza di gravità che agisce su un corpo sia proporzionale alla sua massa inerziale è un fatto sperimentale, che è ad oggi verificato con altissima precisione.

L'idea di Einstein è che questa caratteristica peculiare della forza di gravità rivela qualcosa di profondo sulla sua natura.

Consideriamo la seguente situazione: una cabina si trova sospesa nello spazio ad una distanza d dal centro della Terra, e al suo interno si trovano diverse masse. Per quanto detto, sia la cabina che le masse si muoveranno con la stessa accelerazione verso il centro della Terra. Dal punto di vista di un osservatore esterno, le loro traiettorie saranno approssimativamente paraboliche, come le linee continue in Figura 2.

figura2 massecaduta

Figura 2: Masse in caduta libera in un campo gravitazionale, all'interno di una cabina anch'essa in caduta libera (in giallo). Le traiettorie continue sono quelle relative ad un osservatore esterno in quiete. Le traiettorie tratteggiate sono relative ad un osservatore in caduta libera con la cabina.

 

Dal punto di vista di un osservatore all'interno della cabina, anch'esso accelerato, tutti gli effetti della gravità terrestre appariranno cancellati e le particelle si muoveranno secondo traiettorie rettilinee, diverse a seconda delle posizioni e velocità iniziali. Quindi, nel sistema di riferimento in caduta libera della cabina, non è possibile rendersi conto in alcun modo della presenza della gravità terrestre. Sembra quindi naturale concludere che la forza di gravità in realtà non è reale, nel senso che è sempre possibile eliminarne gli effetti ponendosi in un sistema di riferimento opportuno, un poco come succede per le forze apparenti come la forza centrifuga o la forza di Coriolis.
In realtà questa conclusione è prematura, come possiamo comprendere esaminando con maggiore attenzione l'esempio appena considerato. Un presupposto per la validità del ragionamento fatto è che l'attrazione gravitazionale della Terra sia la stessa in tutti i punti all'interno della cabina. Ma questo non è esatto: il fondo della cabina è più vicino al centro della terra dell'estremità opposta. Inoltre l'attrazione gravitazionale è in ogni punto diretta verso il centro della Terra, quindi le particelle a sinistra avranno una componente della accelerazione diretta verso destra e viceversa. Si tratta di effetti molto piccoli se la distanza della cabina dal centro della Terra è molto maggiore delle sue dimensioni, ma non nulli.
Cosa si osserverà allora, in realtà, all'interno della cabina? Supponiamo di avere inizialmente cinque particelle in quiete, disposte come in Figura 3. La particella A è posta al centro, e la supporremo avere la stessa accelerazione della cabina. La particella B è più vicina al centro della terra di A , e quindi avrà una accelerazione maggiore. Al contrario la particella C sarà più lontana, ed una accelerazione minore. Infine le particelle D ed E avranno una accelerazione non parallela a quella della cabina.
In Figura 3, a sinistra, sono rappresentate le accelerazioni delle particelle misurate da un osservatore esterno in quiete, e a destra quelle misurate da un osservatore solidale con la cabina. Quest'ultimo potrà constatare che le particelle B e C inizieranno ad allontanarsi dal centro, mentre D ed E si avvicineranno. L'effetto sarà tanto maggiore quanto più grandi le separazioni tra le particelle, e sarà presente in un sistema di riferimento qualsiasi dato che abbiamo a che fare con moti relativi. In altre parole in generale non è possibile eliminare completamente gli effetti fisici della forza gravitazionale se questa non è la stessa in tutti i punti.

 figura3 massecaduta terra

 Figura 3: Masse in caduta libera nel campo gravitazionale terrestre. A sinistra, le accelerazioni in un sistema di riferimento in quiete. A destra, le accelerazioni nel sistema di riferimento della cabina. Le seconde si ottengono dalle prime sottraendo l'accelerazione della cabina, che si suppone uguale all'accelerazione della particella centrale.

Cosa resta allora dell'idea che la gravità sia una forza solo apparente? Einstein era stato colpito profondamente da essa. Nelle sue parole: "Fu allora che ebbi il pensiero più felice della mia vita, nella forma seguente. Il campo gravitazionale ha solo un’esistenza relativa ... Infatti, per un osservatore che cada dal tetto di una casa, non esiste - almeno nelle immediate vicinanze - alcun campo gravitazionale. In effetti se l’osservatore lascia cadere dei corpi, questi permangono in uno stato di quiete o di moto uniforme rispetto a lui.".
La parola chiave qui è "almeno nelle immediate vicinanze". Quanto abbiamo detto continua ad essere vero, in modo approssimato, in ogni piccola regione di spazio e per intervalli di tempo non troppo grandi. E l'approssimazione sarà tanto migliore tanto più piccola la regione e ridotto l'intervallo.
Possiamo formulare quindi il cosiddetto principio di equivalenza, che Einstein usò come guida per elaborare la Relatività Generale: tutte le leggi della natura assumono la stessa forma in una piccola regione di spazio e in un piccolo intervallo di tempo scegliendo in essi un opportuno sistema di riferimento (la cabina in caduta libera).

© 2002 - 2019 ScienzaPerTutti - Grafica Francesca Cuicchio Ufficio Comunicazione INFN - powered by mspweb

PRIVACY POLICY

NOTA! Questo sito utilizza i cookie e tecnologie simili.

Se non si modificano le impostazioni del browser, l'utente accetta. Per saperne di piu'

Approvo

Informativa sulla Privacy e Cookie Policy

Ultima modifica: 28 maggio 2018

IL TITOLARE

L’INFN si articola sul territorio italiano in 20 Sezioni, che hanno sede in dipartimenti universitari e realizzano il collegamento diretto tra l'Istituto e le Università, 4 Laboratori Nazionali, con sede a Catania, Frascati, Legnaro e Gran Sasso, che ospitano grandi apparecchiature e infrastrutture messe a disposizione della comunità scientifica nazionale e internazionale e 3 Centri Nazionali dedicati, rispettivamente, alla ricerca di tecnologie digitali innovative (CNAF), all’alta formazione internazionale (GSSI) ed agli studi nel campo della fisica teorica (GGI). Il personale dell'Infn conta circa 1800 dipendenti propri e quasi 2000 dipendenti universitari coinvolti nelle attività dell'Istituto e 1300 giovani tra laureandi, borsisti e dottorandi.

L’INFN con sede legale in Frascati, Roma, via E. Fermi n. 40, Roma, email: presidenza@presid.infn.it, PEC: amm.ne.centrale@pec.infn.it in qualità di titolare tratterà i dati personali eventualmente conferiti da coloro che interagiscono con i servizi web INFN

IL RESPONSABILE DELLA PROTEZIONE DEI DATI PERSONALI NELL’INFN

Ai sensi degli artt. 37 e ss. del Regolamento UE 2016/679 relativo alla protezione delle persone fisiche con riguardo al trattamento dei dati, l’INFN con deliberazione del Consiglio Direttivo n. 14734 del 27 aprile 2018 ha designato il Responsabile per la Protezione dei Dati (RPD o DPO).

Il DPO è contattabile presso il seguente indirizzo e.mail: dpo@infn.it

Riferimenti del Garante per la protezione dei dati personali: www.garanteprivacy.it

Il TRATTAMENTO DEI DATI VIA WEB

L'informativa è resa solo per i siti dell'INFN e non anche per altri siti web eventualmente raggiunti dall'utente tramite link.

Alcune pagine possono richiedere dati personali: si informa che il loro mancato conferimento può comportare l’impossibilità di raggiungere le finalità cui il trattamento è connesso

Ai sensi dell'art. 13 del Regolamento UE 2016/679, si informano coloro che interagiscono con i servizi web dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, accessibili per via telematica sul dominio infn.it, che il trattamento dei dati personali effettuato dall'INFN tramite web attiene esclusivamente ai dati personali acquisiti dall'Istituto in relazione al raggiungimento dei propri fini istituzionali o comunque connessi all’esercizio dei compiti di interesse pubblico e all’esercizio di pubblici poteri cui è chiamato, incluse le finalità ricerca scientifica ed analisi per scopi statistici.

In conformità a quanto stabilito nelle Norme per il trattamento dei dati personali dell’INFN e nel Disciplinare per l’uso delle risorse informatiche nell’INFN, i dati personali sono trattati in modo lecito, corretto, pertinente, limitato a quanto necessario al raggiungimento delle finalità del trattamento, per il solo tempo necessario a conseguire gli scopi per cui sono stati raccolti e comunque in conformità ai principi indicati nell’art. 5 del Regolamento UE 2016/679.

Specifiche misure di sicurezza sono osservate per prevenire la perdita dei dati, usi illeciti o non corretti ed accessi non autorizzati.

L’INFN tratta dati di navigazione perché i sistemi informatici e le procedure software preposte al funzionamento di questo sito web acquisiscono, nel corso del loro normale esercizio, alcuni dati la cui trasmissione è prevista dai protocolli di comunicazione impiegati. Questi dati - che per loro natura potrebbero consentire l'identificazione degli utenti - vengono utilizzati al solo fine di ricavare informazioni statistiche anonime sull'uso del sito e per controllarne il corretto funzionamento. Gli stessi potrebbero essere utilizzati per l'accertamento di responsabilità in caso di compimento di reati informatici o di atti di danneggiamento del sito; salva questa eventualità, non sono conservati oltre il tempo necessario all'esecuzione delle verifiche volte a garantire la sicurezza del sistema.

UTILIZZO DI COOKIE

Questo sito utilizza esclusivamente cookie “tecnici” (o di sessione) e non utilizza nessun sistema per il tracciamento degli utenti.

L'uso di cookie di sessione è strettamente limitato alla trasmissione di identificativi di sessione (costituiti da numeri casuali generati dal server) necessari per consentire l'esplorazione sicura ed efficiente del sito. Il loro uso evita il ricorso ad altre tecniche potenzialmente pregiudizievoli per la riservatezza della navigazione e non prevede l'acquisizione di dati personali dell'utente.

DIRITTI DEGLI INTERESSATI

Gli interessati hanno il diritto di chiedere al titolare del trattamento l'accesso ai dati personali e la rettifica o la cancellazione degli stessi o la limitazione del trattamento che li riguarda o di opporsi al trattamento secondo quanto previsto dagli art. 15 e ss. del Regolamento UE 2016/679. L'apposita istanza è presentata contattando il Responsabile della protezione dei dati presso l’indirizzo email: dpo@infn.it.

Agli interessati, ricorrendone i presupposti, è riconosciuto altresì il diritto di proporre reclamo al Garante quale autorità di controllo.

Il presente documento, pubblicato all'indirizzo: http://www.infn.it/privacy costituisce la privacy policy di questo sito, che sarà soggetta ad aggiornamenti.